最速降线，它是历史上第一个出现的变分法问题，也是变分法发展的一个标志。

1696年约翰伯努利在写给他哥哥雅克布•伯努利的一封公开信中提出的启发参观者思考，并通过实验验证自己的猜想，同时了解摆线这一概念。

在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。只考虑重力的情况下，两个质量相同的球同时从起点向下滑落，曲线的球反而先到终点。

这是由于曲线轨道上的球先达到最高速度，而且轨道的大部分区域中曲线轨道上的球速超过直线轨道，尽管曲线轨道长于直线，但平均球速大，所以先到达终点。

最速降线在我们生活中有很多应用。例如我国古建筑中的“大屋顶”，从侧面看上去，“等腰三角形”的两腰不是线段，而是两段最速降线。按照这样的原理设计，在夏日暴雨时，可以使落在屋顶上的雨水，以最快的速度流走，从而对房屋起到保护的作用。